Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

A D E ^ = F B E ^ (cặp góc so le trong)

A B E ^ = E D G ^ (cặp góc so le trong)

Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:

A D E ^ = F B E ^ (cmt)

A E D ^ = F E B ^ (đối đỉnh)

=> ΔBFE ~ ΔDAE (g - g) nên A đúng, C sai.

Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

A B E ^ = E D G ^ (cmt)

A E B ^ = G E D ^ (đối đỉnh)

=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng

Đáp án: C

áp dụng Ta-Lét là ra

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC => AD // BF (tính chất hbh)

Xét ΔBEF và ΔDEA có:

B E F ^ = D E A ^ (hai góc đối đỉnh)

F B E ^ = A D E ^ (cặp góc so le trong bằng nhau)

=> ΔBEF ~ ΔDEA (g - g) nên A sai

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC => AB // DF

Xét ΔDGE và ΔBAE ta có:

D E G ^ = B E A ^ (2 góc đối đỉnh)

A B E ^ = G D E ^ (cặp góc so le trong bằng nhau)

=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) nên B sai

+) Vì ΔBEF ~ ΔDEA nên E F E A = B E D E  (1)

Vì ΔDGE ~ ΔBAE nên A E G E = B E D E  (2)

Từ (1) và (2) ta có: E F E A = A E G E ⇔   A E 2 = GE.EF nên C đúng

Đáp án: C

Tham khảo:a) Xét tam giác BEF và tam giác DEA có:
góc BEF = góc AED (đối đỉnh);
góc ADE = góc EBF (ở vị trí so le trong của AD song song với BC "ABCD là hình bình hành")
=> tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (g-g)
Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:
góc DEG = góc AEB (đối đỉnh);
góc EDG = góc ABE (vị trí so le trong của AB song song với CD "ABCD là hình binh hành")
=> tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE (g-g)

b) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
=> BE/DE=EF/EA (1)
Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE
=>BE/DE=AE/GE (2)
Từ (1)(2) =>EF/EA=AE/GE=> EF.EG=AE^2
c) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
=> BE/DE=BF/DA (3)
Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE
=> BE/DE=BA/DG (4)
Từ (3)(4) => BF/AD=BA/DG=> BF.DG=BA.AD
Mà AB và AD là 2 cạnh của hình bình hành ABCD nên AB.AD không đổi
=> BF.DG không đổi khi F di chuyển trên BC

a: Xét ΔBEF và ΔDEA có

góc BEF=góc DEA

góc EBF=góc EDA

=>ΔBEF đồng dạng với ΔDEA

b: Xét ΔEAB và ΔEGD có

góc EAB=góc EGD

góc AEB=góc GED

=>ΔEAB đồng dạng với ΔEGD

=>EA/EG=EB/ED

=>EA*ED=EB*EG

áp dụng hằng đẳng thức vô

a: Xét ΔBEF và ΔDEA có

góc BEF=góc DEA

góc EBF=góc EDA

=>ΔBEF đồng dạng với ΔDEA

Xet ΔDGE và ΔBAE có

góc EDG=góc EBA

góc DEG=góc BEA

=>ΔDGE đồng dạng với ΔBAE
b: ΔBEF đồng dạng với ΔDEA
=>EB/ED=EF/EA
=>EA*EB=ED*EF

=>EA=ED*EF/EB
ΔDGE đồng dạng với ΔBAE

=>ED/EB=EG/EA

=>ED*EA=EB*EG

=>EA=EB*EG/ED

=>EA^2=EF*EG

a: Xét ΔDAE và ΔBFE có

góc DAE=góc BFE

góc DEA=góc BEF

=>ΔDAE đồng dạng với ΔBFE

Xét ΔDEG và ΔBEA có

góc DEG=góc BEA

góc EDG=góc EBA

=>ΔDEG đồng dạng với ΔBEA

b: ΔDAE đồng dạng với ΔBFE

=>AE/FE=DE/BE=DA/BF

ΔDEG đồng dạng với ΔBEA

=>AE/EG=BE/DE

=>EG/AE=AE/FE
=>AE^2=EG*EF

a, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB // CD}\\\text{AD // BC}\end{matrix}\right.\)

ΔDEA có BF // AD (BC // AD)

⇒ ΔBEF ~ ΔDEA (đpcm)

b, ΔDEG có AB // DG (AB // CD)

⇒ ΔABE ~ ΔGDE

⇒ \(\frac{AE}{EG}=\frac{EB}{ED}\)

⇒ EG . EB = ED . EA (đpcm)

c, Vì ΔBEF ~ ΔDEA

⇒ \(\frac{BE}{DE}=\frac{EF}{AE}\)(1)

Vì ΔABE ~ ΔGDE

⇒ \(\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{EG}\)(2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{EF}{AE}=\frac{AE}{EG}\)

⇒ AE² = EF . EG (đpcm)